惟一遍歷性﹡

惟一遍歷性名詞解釋：遍歷理論研究的一個重要內容.設X為緊致度量空間,B為其波萊爾σ代數,T名詞解釋：X→X為連續映射.M(X,T)表示X上對T不變的波萊爾概率測度組成的集合,則可證明M(X,T)≠,當M(X,T)只含一個元素時,稱T是惟一遍歷的,且如下條件等價名詞解釋：
1.T是惟一遍歷的.
2.極限f(T^jx)存在,x∈X,f∈C⁰(X),且上述極限與x無關.
3.極限f(T^jx)一致收斂到一常數,f∈C⁰(X).
當T是惟一遍歷映射時,M(X,T)中惟一元素μ的支集是一極小集,且T相對μ是遍歷的.但存在例子表明,極小映射未必是惟一遍歷的.